题目内容
18.已知数列{an}满足a1=1,an=3an-1+3n-1(n≥2),则an=n•3n-1.分析 由an=3an-1+3n-1(n≥2),变形为$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}-\frac{{a}_{n-1}}{{3}^{n-1}}$=$\frac{1}{3}$,利用等差数列的通项公式即可得出.
解答 解:∵an=3an-1+3n-1(n≥2),
∴$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}-\frac{{a}_{n-1}}{{3}^{n-1}}$=$\frac{1}{3}$,
∴数列$\{\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}\}$是等差数列,首项与公差都为$\frac{1}{3}$.
∴$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$=$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}(n-1)$=$\frac{n}{3}$,
∴an=n•3n-1.
故答案为:n•3n-1.
点评 本题考查了等差数列的通项公式,考查了变形能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | (-∞,4-a] | B. | (0,4-a] | C. | [4-a,+∞) | D. | (-a,4-a] |