Question

10．在平行四边形ABCD中，AD=2，若（$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}$）•（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}$）=-32，则AB的长为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 把（$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}$）•（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}$）=-32中的向量用基底＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$＞表示，展开后结合AD=2求得AB的长．

解答 解：如图，
（$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}$）•（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}$）=（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$）
=$|\overrightarrow{AD}{|}^{2}-|\overrightarrow{AB}{|}^{2}=-32$，
∵AD=2，∴$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}=|\overrightarrow{AD}{|}^{2}+32=4+32=36$，
∴|$\overrightarrow{AB}$|=6．
即AB的长为6．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，关键是基底的运用，是基础的计算题．