题目内容
【题目】如图,四棱锥的底面
是边长为2的菱形,
,
平面
,点
是棱
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)当时,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)连接交
于点
,连接
,则
,
分别为
,
中点,由三角形中位线定理可得
,从而可得结论;(2)取线段
的中点
,先证明
垂直于平面
,则点
到平面
的距离即为
的长度. 结合
A
,可得点
到平面
的距离即为
的长度. 由
为
的中点,可得点
到平面
的距离即为
的长度,利用
即可得结果.
(1)如图,
连接AC交BD于点O,连接MO.
∵M,O分别为PC,AC中点,
∴PA∥MO ,
∵PA不在平面BMD内,MO平面BMD.
∴PA∥平面BMD.
(2)如图,取线段BC的中点H,连结AH.
∵ABCD是菱形,,∴AH⊥AD.
∵PA⊥平面ABCD,∴AH⊥PA.
又PA∩AD=A,PA,AD平面PAD.
AH⊥平面PAD.∴点H到平面PAD的距离即为AH的长度.
∴BC∥AD,∴点C到平面PAD的距离即为AH的长度.
∵M为PC的中点,∴点M到平面PAD的距离即为AH的长度.
.
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