题目内容

7.某地近几年粮食需求量逐年上升,如表是部分统计数据:
年份  20062008  20102012  2014
 年需求量(万吨)257  276286  298318 
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$;
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量.
(参考公式:$\widehat{b}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}({x}_{1}-x)({y}_{1}-y)}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}({x}_{1}-x)^{2}}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}({x}_{1}{y}_{1})-nxy}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}{x}_{1}^{2}-n{x}^{2}}$,$\widehat{a}$=$\widehat{y}-\widehat{b}x$)

分析 (1)粗略的检验一下,表格中所给的两个量之间不是线性回归关系,把这对数字进行整理,同时减去这组数据的中位数,做出平均数,利用最小二乘法做出b,a,写出线性回归方程.
(2)把所给的x的值代入线性回归方程,求出变化以后的预报值,得到结果.

解答 解:(1)对数据处理如下:

年份-2010 -4-2024
 年需求量-286(万吨)-29-1001232
这样对应的年份和需求量之间是一个线性关系,$\overline{x}$=0,$\overline{y}$=1
b=$\frac{4×29+2×10+2×12+4×32}{{4}^{2}+{2}^{2}+{2}^{2}+{4}^{2}}$=7.2.a=1,
∴线性回归方程是y-286=7.2(x-2010)+1
即y=7.2x-14185;
(2)当x=2015时,
y=7.2×2015-14185=323,
即预测该地2015年的粮食需求量是323(万吨)

点评 本题考查回归分析的基本思想及其初步应用,考查回归方程的意义和求法,考查数据处理的基本方法和能力,考查利用统计思想解决实际问题的能力.

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