Question

7．某地近几年粮食需求量逐年上升，如表是部分统计数据：

年份	2006	2008	2010	2012	2014
年需求量（万吨）	257	276	286	298	318

（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量．
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}（{x}_{1}-x）（{y}_{1}-y）}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}（{x}_{1}-x）^{2}}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}（{x}_{1}{y}_{1}）-nxy}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}{x}_{1}^{2}-n{x}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}-\widehat{b}x$）

Answer 1

分析 （1）粗略的检验一下，表格中所给的两个量之间不是线性回归关系，把这对数字进行整理，同时减去这组数据的中位数，做出平均数，利用最小二乘法做出b，a，写出线性回归方程．
（2）把所给的x的值代入线性回归方程，求出变化以后的预报值，得到结果．

解答 解：（1）对数据处理如下：

年份-2010	-4	-2	0	2	4
年需求量-286（万吨）	-29	-10	0	12	32

这样对应的年份和需求量之间是一个线性关系，$\overline{x}$=0，$\overline{y}$=1
b=$\frac{4×29+2×10+2×12+4×32}{{4}^{2}+{2}^{2}+{2}^{2}+{4}^{2}}$=7.2．a=1，
∴线性回归方程是y-286=7.2（x-2010）+1
即y=7.2x-14185；
（2）当x=2015时，
y=7.2×2015-14185=323，
即预测该地2015年的粮食需求量是323（万吨）

点评 本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，考查回归方程的意义和求法，考查数据处理的基本方法和能力，考查利用统计思想解决实际问题的能力．