Question

9．若a＞1，b＞0，且a^b+a^-b=2$\sqrt{2}$，则a^b-a^-b=2．

Answer 1

分析 利用完全平方公式化简整理即可得出．

解答 解：∵a＞1，b＞0，且a^b+a^-b=2$\sqrt{2}$，
∴a^2b+a^-2b+2=8，a^b＞a^-b．
∴a^2b+a^-2b=6．
∵（a^b-a^-b）²=a^2b+a^-2b-2=6-2=4．
则a^b-a^-b=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了完全平方公式应用，考查了计算能力，属于基础题．