Question

15．已知一个函数的解析式为y=x²，它的值域为[1，4]，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数．

Answer 1

分析 由函数的定义，结合定义域和值域之间的关系即可得到结论．

解答 解：∵满足题意的一个函数y=x²的值域为[1，4]
即：1≤x²≤4
∴-2≤x≤-1或1≤x≤2
∴函数的定义域为[-2，-1]∪[1，2]
∴根据函数的定义在[-2，-1]∪[1，2]内，可以画无数个函数图象使得值域为[1，4]
∴满足题意的函数有无数个．
比如y=x²，-2≤x≤-1，或x=2
或者y=x²，-2≤x≤-1，1≤x≤2．

点评 本题考查函数的定义域和值域的关系，以及用函数图象体现自变量与因变量的对应关系，比较基础．