Question

3．已知函数f（x）=x²-2$|\begin{array}{l}{x}\end{array}|$
（1）在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（不用列表，直接画出草图．）
（2）根据图象，直接写出函数的单调区间；
（3）若关于x的方程f（x）-m=0有四个解，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用分段函数写出函数的解析式，画出函数的图象；
（2）直接写出函数的单调区间．
（3）利用函数的图象直接写出结果即可．

解答 解：（1）函数f（x）=x²-2$|\begin{array}{l}{x}\end{array}|$=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-2x，x≥0\\{x}^{2}+2x，x＜0\end{array}\right.$，…（2分）
所以f（x）的图象如右图所示：…（4分）
（2）函数f（x）的增区间为（-1，0）和（1，+∞）；
减区间为（0，1）和（-∞，-1）．…（6分）
（3）方程f（x）-m=0有四个解等价于函数y=f（x）与
y=m的图象有四个交点，…（7分）
由图象可得：-1＜m＜0．…（9分）

点评 本题考查函数的图象的画法，函数与方程思想的应用，考查计算能力．