题目内容
12.若曲线y=e-x上点P处的切线垂直于直线x-2y+1=0,则点P的坐标是( )A. | (-2,ln2) | B. | (2,-ln2) | C. | (-ln2,2) | D. | (ln2,-2) |
分析 设P(x,y),求出函数的导数,由在点P处的切线垂直于直线x-2y+1=0,求出x并代入解析式求出y.
解答 解:设P(x,y),由题意得y′=-e-x,
∵曲线y=e-x上点P处的切线垂直于直线x-2y+1=0,
∴-e-x=-2,解得x=-ln2,
∴y=e-x=2,故P(-ln2,2).
故选:C.
点评 本题考查了导数的几何意义,即点P处的切线的斜率是该点出的导数值,以及切点在曲线上和切线上的应用.
练习册系列答案
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4.已知函数f(x)=$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+1}$,若f(a)=$\frac{4}{3}$,则f(-a)=( )
A. | $\frac{2}{3}$ | B. | -$\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{4}{3}$ | D. | -$\frac{4}{3}$ |