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如图(1)在正方形
中,E、F分别是边
、
的中点,沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图(2),使
三点重合于G, 下面结论成立的是( )
A.
B.
C.
D.
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A
略
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(本小题满分14分)如图,三棱锥
A
—
BPC
中,
AP
⊥
PC
,
AC
⊥
BC
,
M
为
AB
中点,
D
为
PB
中点,且△
PMB
为正三角形。
(Ⅰ)求证:
DM
//平面
APC
;
(Ⅱ)求证:
BC
⊥平面
APC
;
(Ⅲ)若
BC
=4,
AB
=20,求三棱锥
D
—
BCM
的体积.
(本题满分14分).如图,在棱长为4的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是D
1
C
1
上的一点且EC
1
=3D
1
E,
(1) 求直线BE与平面ABCD所成角的正切值;
(2)求异面直线BE与CD所成角的余弦值.
(本小题满分8分)
在长方体
中,底面是边长为2的正方形,
.
(Ⅰ)指出二面角
的平面角,并求出它的正切值;
(Ⅱ)求
与
所成的角.
如图,在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AB⊥BC,P为A
1
C
1
的中点,AB=BC=kPA。
(I)当k=1时,求证PA⊥B
1
C;
(II)当k为何值时,直线PA与平面BB
1
C
1
C所成的角的正弦值为
,并求此时二面角A—PC—B的余弦值。
如图,
为正三角形,
平面ABC,AD//BE,且BE=AB+2AD,P是EC的中点。
求证:(1)PD//平面ABC;
(2)EC
平面PBD。
关于直线
、
与平面
、
,有下列四个命题:
①
且
,则
; ②
且
,则
;
③
且
,则
; ④
且
,则
.
其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
如图:在四面体
中,
平面
,
,
,
,
是
的中点;
(1)求证
;
(2)求直线
与平面
所成的角。
已知直线
m
⊥平面
,直线
平面
,则下列命题正确的是 ( )
A.若
α
∥
β
,则
m
⊥
n
B.若
α
⊥
β
,则
m
∥
n
C.若
m
⊥
n
,则
α
∥
β
D.若
n
∥
α
,则
α
∥
β
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