题目内容
已知（
-
）n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，
（1）求n
（2）设（2x-1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：①a1+a2+a3+…+an ②a1+2a2+3a3+…+nan．
| x |
| 1 |
| 2x |
（1）求n
（2）设（2x-1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：①a1+a2+a3+…+an ②a1+2a2+3a3+…+nan．
（1）依题意，前三项系数的绝对值是1，Cn1（
），Cn2（
）2，
且2Cn1•
=1+Cn2（
）2，
即n2-9n+8=0，
∴n=8…5分
（2）①令x=0，得a0=1，再令x=1，则（-1）8=a0+a1+a2+a3+…+an．
故a1+a2+a3+…+an=0…10分
②令y=（2x-1）8求导8（2x-1）7×2=a1+2a2x+3a3x2+…+nanxn-1
令x=1得
a1+2a2+3a3+…+nan=16…15分．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
且2Cn1•
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即n2-9n+8=0，
∴n=8…5分
（2）①令x=0，得a0=1，再令x=1，则（-1）8=a0+a1+a2+a3+…+an．
故a1+a2+a3+…+an=0…10分
②令y=（2x-1）8求导8（2x-1）7×2=a1+2a2x+3a3x2+…+nanxn-1
令x=1得
a1+2a2+3a3+…+nan=16…15分．
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