Question

有一批数量很大的环形灯管，其次品率为20%，对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查中止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过5次．求抽查次数ξ的分布列．

Answer 1

ξ的概率分布列为：

ξ	1	2	3	4	5
P	0.2	0.16	0.128	0.1024	0.4096

抽查次数ξ取1～5的整数，从这批数量很大的产品中每次抽取一件检查的试验可以认为是彼此独立的，取出次品的概率为0.2，取出正品的概率为0.8，前(k－1)次取出正品而第k次(k＝1，2，3，4)取出次品的概率：
P(ξ＝k)＝0.8^k－1×0.2，k＝1，2，3，4.
P(ξ＝5)＝0.8⁴×0.2＋0.8⁵＝0.4096.
所以ξ的概率分布列为：

ξ	1	2	3	4	5
P	0.2	0.16	0.128	0.1024	0.4096