题目内容
已知
，直线l：
，椭圆C：
，
，
分别为椭圆C的左、右焦点。
（Ⅰ）当直线l过右焦点时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点。
（ⅰ）求线段AB长度的最大值；
（ⅱ）
，
的重心分别为G，H。若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数
的取值范围。
，直线l：，椭圆C：，，分别为椭圆C的左、右焦点。（Ⅰ）当直线l过右焦点
时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点。
（ⅰ）求线段AB长度的最大值；
（ⅱ）
，的重心分别为G，H。若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数的取值范围。解：（Ⅰ）因为直线l：经过
，
所以
，得
，
又因为，所以
，故直线l的方程为
。 ……4分
（Ⅱ）设
，
。
由
，消去x得
，
则由
，知
，
且有
，
。 ……2分
（ⅰ）
……2分
所以，当
时，
。 ……1分
（ⅱ）由于
，
，可知
，
，
因为原点O在以线段GH为直径的圆内，所以
，即
，
所以
， ……2分
解得
（符合
）又因为
，所以m的取值范围是
。▋……1分
经过，所以
，得，又因为
，所以，故直线l的方程为。 ……4分（Ⅱ）设
，。由
，消去x得，则由
，知，且有
，。 ……2分（ⅰ）
……2分所以，当
时，。 ……1分（ⅱ）由于
，，可知，，因为原点O在以线段GH为直径的圆内，所以
，即，所以
， ……2分解得
（符合）又因为，所以m的取值范围是。▋……1分略
练习册系列答案
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的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线
与椭圆C相交于A、B两点。
的取值范围；
是椭圆
上一点，
分别是椭圆的左、右焦点，若
，则
是的大小为（ ）
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
，若
为等腰三角形，则椭圆的离心率为 （ ）
与曲线
有公共点,则椭圆的离心率
的取值范围是_________________.
共焦点，且两条准线间的距离为
的双曲线方程为( )
Ｂ．
Ｃ．
D．
＝2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限．
的椭圆
（a＞b＞0）恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求椭圆方程．
是椭圆的左、右顶点，
是椭圆上任意一点，且直线
的斜率分别为
，若
的最小值为
，则椭圆的离心率为 
的准线为
，焦点为F，
的圆心在
轴的正半轴上，且与
轴相切，过原点O作倾斜角为
的直线
，交
的最小值；