题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
为参数),以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)将曲线上各点的纵坐标伸长为原来的
倍(横坐标不变)得到曲线
,求
的参数方程;
(2)若,
分别是直线
与曲线
上的动点,求
的最小值.
【答案】(1)(
为参数);(2)
.
【解析】
(1)将曲线上各点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)得到
,变形后可得
的参数方程;
(2)由,展开两角和的正弦,结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的直角坐标方程,然后利用点到直线的距离公式及三角函数求最值得答案.
解析:(1)曲线上各点的纵坐标伸长为原来的
倍(横坐标不变)得到曲线
,
(
为参数),即
(
为参数).
(2)直线,
,
直线
的直角坐标方程为
,
,
当
时,
.
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