题目内容
【题目】在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）将曲线上各点的纵坐标伸长为原来的
倍（横坐标不变）得到曲线
，求的参数方程；
（2）若
，
分别是直线与曲线上的动点，求
的最小值.
【答案】（1）
（
为参数）；（2）
.
【解析】
（1）将曲线
上各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变）得到
，变形后可得
的参数方程；
（2）由
，展开两角和的正弦，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的直角坐标方程，然后利用点到直线的距离公式及三角函数求最值得答案.
解析：（1）曲线上各点的纵坐标伸长为原来的
倍（横坐标不变）得到曲线，
（为参数），即（为参数）.
（2）直线
，
，
直线
的直角坐标方程为
，
，
当
时，
．
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