题目内容
【题目】正四面体
中，
在平面
内，点
在线段
上，
，
是平面的垂线，在该四面体绕
旋转的过程中，直线
与所成角为
，则
的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
根据相对运动，让正四面体
保持静止，平面
绕着
旋转，故其垂直线
也绕着旋转，取
上的点
，使得
，连接
，则
，等价于平面绕着旋转，在
中，由余弦定理可得
；
再将原问题抽象为几何模型，平面的垂线可以看做圆锥底面半径
，绕着圆锥的轴旋转，可得
，进而求出结果.
由题意可知，根据相对运动，让正四面体保持静止，平面绕着旋转，
故其垂直线也绕着旋转，取上的点，使得 ，
连接，则，等价于平面绕着旋转，
在中，
，
；
如下图所示，
将问题抽象为几何模型，平面的垂线可以看做圆锥底面半径，绕着圆锥的轴旋转，显然
，
故选:A.
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