题目内容
已知等差数列
的首项
，公差
，且
分别是正数等比数列
的
项.
（1）求数列
与的通项公式；
（2）设数列
对任意
均有
成立，设的前
项和为
，求.
（1）
，
；（2）
.
解析试题分析：本题考查等差数列与等比数列的通项公式、前项和公式等基础知识，考查思维能力、分析问题与解决问题的能力.第一问，先用等差数列的通项公式将
展开，因为
成等比，利用等比中项列等式求出
，直接写出的通项公式，通过求出来的
得出
和
，写出数列
与
的通项公式；第二问，用
代替已知等式中的
,得到新的等式，2个等式相减，把第一问的两个通项公式代入得到
的通项公式，注意
的检验，最后利用等比数列的求和公式求和.
试题解析：(1) ∵
且成等比数列
∴
，整理得
，因为公差
，所以
3分
4分
又
，
，
，
，
6分
（2）
①
当
时，
②
①
②得：
8分
，又
即
10分
则
12分.
考点：1.等差数列与等比数列的通项公式；2.等比数列的前项和公式.
练习册系列答案
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中，
是数列
项和，对任意
，有 
．
，求数列
的前
．
的前
项和为
满足
.
与函数
互为反函数，令
，求数列
的前
；
满足
，证明:对任意的整数
，有
.
、
中，
，且当
时，
，
.记
的阶乘
.
为等差数列；
，求
的前
项和.
的通项
，其前n项和为
． 
；
求数列｛
｝的前n项和
．
的前
项和为
，且
是
的等差中项，等差数列
满足
，
.
，数列
的前
，证明：
.
满足
，
；
项和
，并求当
的前
项和为
，若
，则通项
.