题目内容

数列的前项和为,且的等差中项,等差数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:.

(1);(2)证明过程详见解析.

解析试题分析:本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前项和公式、数列求和等基础知识,考查运算能力、推理论证能力.第一问,先利用的等差中项,得到,由,注意的情况,不要漏掉,会得到为等比数列,利用等比数列的通项公式,求和公式直接写出,再利用已知求出,写出等差数列的通项公式;第二问,先化简表达式,利用裂项相消法求和求,利用放缩法比较的大小,作差法判断数列的单调性,因为数列为递增数列,所以最小值为,即,所以.
试题解析:(1)∵的等差中项,∴
时,,∴
时,
 ,即                                               3分
∴数列是以为首项,为公比的等比数列,
                                                 5分
的公差为,∴
                                              6分
(2)                      7分
       9分
,∴                                   10分

∴数列是一个递增数列     ∴.
综上所述,  .         12分
考点:1.等差中项;2.由;3.等比、等差数列的通项公式与求和公式;4.裂项相消法求和.

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