Question

12．已知函数y=x²+x-1，求：
（1）x∈[-1，2]的值域；
（2）x∈[1，3]的值域．

Answer 1

分析 根据二次函数的单调性质即可求出答案．

解答 解：（1）函数y=x²+x-1的对称轴为x=-$\frac{1}{2}$，图象的开口向上，
∴函数[-1，-$\frac{1}{2}$）上单调递减，在（-$\frac{1}{2}$，2]上单调递增，
∴当x=-$\frac{1}{2}$，函数有最小值，y=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{5}{4}$，
当x=2，函数有最大值，y=4+2-1=5，
∴x∈[-1，2]的值域为[-$\frac{5}{4}$，5]；
（2）由（1）知，函数在[1，3]单调递增，
∴当x=1，函数有最小值，y=1+1-1=1，
当x=3，函数有最大值，y=9+3-1=11，
∴x∈[1，3]的值域为[1，11]．

点评 本题考查了根据二次函数的图象和性质求函数的值域的方法，属于基础题．