题目内容
10.已知等差数列{bn},等比数列{an}(q≠1),且a1=b1=3,a2=b4,a3=b13(1)求:通项公式an,bn
(2)令cn=anbn,求{cn}的前n项和Sn.
分析 (1)设等差数列{bn}的公差为d,等比数列{an}的公比为q≠1,由a1=b1=3,a2=b4,a3=b13,可得$\left\{\begin{array}{l}{3q=3+3d}\\{3{q}^{2}=3+12d}\end{array}\right.$,解得再利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出.
(2)利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出.
解答 解:(1)设等差数列{bn}的公差为d,等比数列{an}的公比为q≠1,
∵a1=b1=3,a2=b4,a3=b13,∴$\left\{\begin{array}{l}{3q=3+3d}\\{3{q}^{2}=3+12d}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{q=3}\\{d=2}\end{array}\right.$,
∴${a}_{n}={3}^{n}$,bn=2n+1.
$(2){S_n}=3×3+5×{3^2}+…(2n+1){3^n}$,
∴3Sn=3×32+5×33+…+(2n-1)×3n+(2n+1)×3n+1,
∴-2Sn=3×3+2×32+2×33+…+2×3n-(2n+1)×3n+1
=3+2(3+32+…3n)-(2n+1)3n+1=$3+2×\frac{3({3}^{n}-1)}{3-1}$-(2n+1)×3n+1=-2n×3n+1
∴${S}_{n}=n×{3}^{n+1}$.
点评 本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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1.为调查某地区高三学生是否需要心理疏导,用简单随机抽样方法从该校调查了500位高三学生,结果如下:
(Ⅰ)估计该地区高三学生中,需要心理疏导的高三学生的百分比;
(Ⅱ)能否有99%的把握认为该地区高三学生是否需要心理疏导与性别有关?
(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的抽样方法来调查估计该地区高三学生中,需要提供心理疏导的高三学生的比例?请说明理由.
附:k2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,
男 | 女 | |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(Ⅱ)能否有99%的把握认为该地区高三学生是否需要心理疏导与性别有关?
(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的抽样方法来调查估计该地区高三学生中,需要提供心理疏导的高三学生的比例?请说明理由.
附:k2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
18.执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数:
①f(x)=sinx
②f(x)=cosx
③f(x)=$\frac{1}{x}$
④f(x)=log2x
则输出的函数是( )
①f(x)=sinx
②f(x)=cosx
③f(x)=$\frac{1}{x}$
④f(x)=log2x
则输出的函数是( )
A. | f(x)=sinx | B. | f(x)=cosx | C. | f(x)=$\frac{1}{x}$ | D. | f(x)=log2x |
5.设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|-1<x<2},则ab的值为( )
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15.在△ABC中,sin2C≤(sinA-sinB)2+sinAsinB,则C的取值范围是( )
A. | (0,$\frac{π}{6}$] | B. | [$\frac{π}{6}$,π) | C. | (0,$\frac{π}{3}$] | D. | [$\frac{π}{3}$,π) |