Question

16．抛掷一颗骰子得到的点数记为m，对于函数f（x）=sinπx，则“y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”的概率是（　　）

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由题意f（x）=sinπx的周期为2，y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”等价于[0，m]长度要不小于2个周期，所以m≥4，即m=4，5，6，问题得以解决．

解答 解：由题意f（x）=sinπx的周期为2，y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”，
∴[0，m]长度要不小于2个周期，所以m≥4，即m=4，5，6，
故概率为“y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”的概率为$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数的零点的定义，古典概率及其计算公式的应用，属于基础题