Question

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=2，AD=CD=1．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．求几何体D-ABC的体积．

Answer 1

分析：取AC中点O，连接DO，则OD⊥平面ABC，再利用三棱锥体积公式，即可求得结论．

解答：解：取AC中点O，连接DO，则DO⊥AC，
∵面ADC⊥面ABC，面ADC∩面ABC=AC，DO?面ACD，
∴OD⊥平面ABC，…（3分）
∴OD为三棱锥D-ABC的高，OD=

2

2

．…（4分）
在图1中，可得AC=BC=

2

，从而AC²+BC²=AB²，故AC⊥BC，S_△ABC=1．…（6分）
∴VD-ABC=

1

3

Sh=

1

3

×1×

2

2

=

2

6

…（8分）

点评：本题考查三棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，正确求三棱锥的高是关键．