Question

7．求函数y=$\sqrt{2}$sinx，x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$）的值域．

Answer 1

分析 运用y=sinx的图象和性质，由x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），可得sinx∈（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，即可得到所求值域．

解答 解：由x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），
则sinx∈（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，
当x=$\frac{π}{2}$时，sinx取得最大值1．
则$\sqrt{2}$sinx∈（-1，$\sqrt{2}$]．
则有函数的值域为（-1，$\sqrt{2}$]．

点评 本题考查正弦函数的值域求法，注意结合正弦函数的图象和性质，属于基础题．