由A.B.C.D组成的100个物体.A.B.C.D的数量比为1:2:3:4.有多少种排列组合可能性? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．由A、B、C、D组成的100个物体，A、B、C、D的数量比为1：2：3：4，有多少种排列组合可能性？（列出公式，并说明理由）

分析由题意，A、B、C、D的数量为10，20，30，40，所有可能组合有100！，考虑A、B、C、D的数量为10，20，30，40，可能组合为10！20！30！40！，即可得出结论．

解答解：由题意，A、B、C、D的数量为10，20，30，40，所有可能组合有100！，考虑A、B、C、D的数量为10，20，30，40，可能组合为10！20！30！40！，所以所有的情况为 $\frac{100！}{10！20！30！40！}$ ．

点评本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案

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2．若

$\overrightarrow{a}$ ，

$\overrightarrow{b}$ 是两个非零向量，且|

$\overrightarrow{a}$ |=|

$\overrightarrow{b}$ |，|

$\overrightarrow{a}$ +

$\overrightarrow{b}$ |=

$\sqrt{2}$ |

$\overrightarrow{a}$ |，则

$\overrightarrow{b}$ 与

$\overrightarrow{a}$ -

$\overrightarrow{b}$ 的夹角是

$\frac{3π}{4}$ ．

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

$\sqrt{17}$ ）

20．5个相同的小球放入3个形状不同的盒子里，如果允许有的盒子里1个球也不放，则所有放球的情况总数是21．

7．求函数y=

$\sqrt{2}$ sinx，x∈（

$\frac{π}{4}$ ，

$\frac{5π}{4}$ ）的值域．

17．已知a，b，c均为正数，且ab+bc+ca=1，求证：

$\frac{{a}^{3}}{b+c}$ +

$\frac{{b}^{3}}{c+a}$ +

$\frac{{c}^{3}}{a+b}$ ≥

$\frac{1}{2}$ ．

4．圆x²+y²=9与圆（x-1）²+（y+1）²=16的位置关系是（　　）

1．已知O为四边形ABCD所在平面内的一点，且向量

$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}，\overrightarrow{OD}$ 满足等式

$\overrightarrow{OA}$ +

$\overrightarrow{OC}$ =

$\overrightarrow{OB}$ +

$\overrightarrow{OD}$ ．
（1）作图并观察四边形ABCD的形状；
（2）四边形ABCD有什么特性？试证明你的猜想．

2．求证：
（1）

$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$ =tan（

$\frac{π}{4}$ +θ）；
（2）

$\frac{1-tanθ}{1+tanθ}$ =tan（

$\frac{π}{4}$ -θ）．

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