题目内容

已知函数（为小于的常数）．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）存在使不等式成立，求实数的取值范围．
（1）的单调递增区间为，递减区间为和；（2）.

试题分析：先求出导函数，（1）将代入得到，进而由及可求出函数的单调增区间与减区间；（2）先将存在使不等式成立等价转化成；然后由，得或，进而对分、、三种情况，分别求出函数在上的最大值， 进而求解不等式得出的取值范围结合各自的条件求得各种情况下的取值范围，最后这三种情况的的取值范围的并集即可.

(1) 当时，
所以由，由或
所以的单调递增区间为，递减区间为和
(2) ，令，得或
①当时，即时，在上单调递增
则，解得，所以满足题意
②当时，即时
在上单调递增，上单调递减
故，解得，所以当时满足题意
③当时，即时，在上单调递减
故，解得，所以时满足题意
综上所述.
练习册系列答案
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记函数fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的导函数为f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)设函数gn(x)＝fn(x)－n2ln x，试问：是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由；
(3)若实数x0和m(m>0且m≠1)满足＝，试比较x0与m的大小，并加以证明．
已知函数，.
（1）求函数的最小值；
（2）若，证明：当时，.
已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，在函数图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为，试探究函数在Q点处的切线与直线AB的位置关系？
(3)试判断当时图象是否存在不同的两点A、B具有（2）问中所得出的结论.
已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．
（1）求的极值；
（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；
[2014·山东济宁]已知f(x)＝x2＋2xf′(2014)＋2014lnx，则f′(2014)＝(　　)
A．2015B．－2015C．2014D．－2014
函数f(x)的定义域为R，f(－2)=2，对任意x∈R，xf′(x)＞－f(x)，则xf(x)＜－4的解集为（   ）
A．(－2,2)B．（－2，+∞）C．（－∞，－2）D．（－∞，+∞）
若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.
设，若，则（  ）
A．B．C．D．

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