Question

18．数列1，$\frac{1}{2}$，1，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，1，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，1，…，$\frac{1}{n}$，$\frac{2}{n}$，…1，…的第143项是$\frac{7}{17}$．

Answer 1

分析 根据数列：1，$\frac{1}{2}$，1，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，1，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，1，…，$\frac{1}{n}$，$\frac{2}{n}$，…1，…．可知：其分母为n的项共有n项，因此到分母为n+1的项的前面共有1+2+…+n项，即可得出答案．

解答 解：根据数列：1，$\frac{1}{2}$，1，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，1，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，1，…，$\frac{1}{n}$，$\frac{2}{n}$，…1，…．
可知：其分母为n的项共有n项，因此到分母为n+1的项的前面共有1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$项，
当n=16时，$\frac{16×（1+16）}{2}$=136，136+7=143，
故此数列的第143项是$\frac{7}{17}$．
故答案为：$\frac{7}{17}$．

点评 本题考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．