题目内容

【题目】点P是双曲线 ﹣y2=1的右支上一点，M、N分别是（x+ ）2+y2=1和（x﹣ ）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值是（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8

【答案】C
【解析】解：双曲线 ﹣y2=1中，如图：
∵a=2，b=1，c= ，
∴F1（﹣ ，0），F2（ ，0），
∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，…①
∵|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，
可得﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|，…②
∴①②相加，得
|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2|
=（|PF1|﹣|PF2|）+|MF1|+|NF2|
∵|PF1|﹣|PF2|=2a=2×2=4，|MF1|=|NF2|=1
∴|PM|﹣|PN|≤4+1+1=6
所以答案是：C

练习册系列答案
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【题目】以下命题正确的是（ ）
A.经过空间中的三点，有且只有一个平面
B.空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等
C.空间中，两条异面直线所成角的范围是（0， ]
D.如果直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l平等于平面α

【题目】椭圆 的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为 ，过点F1且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为 ，直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若在椭圆C上存在点Q满足： （O为坐标原点）．求实数λ的取值范围．

【题目】设数列{an}满足a1=2， ；数列{bn}的前n项和为Sn ， 且 ． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）把数列{an}和{bn}的公共项从小到大排成新数列{cn}，试写出c1 ， c2 ， 并证明{cn}为等比数列．

【题目】如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1 ， M，N分别是A1B，B1C1的中点．

（1）求证：MN⊥平面A1BC；
（2）求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．

【题目】已知等差数列{an}的公差d不等于0，Sn是其前n项和，给出下列命题：
①给定n（n≥2，且n∈N*），对于一切k∈N*（k＜n），都有an﹣k+an+k=2an成立；
②存在k∈N* ， 使得ak﹣ak+1与a2k+1﹣a2k﹣3同号；
③若d＞0．且S3=S8 ， 则S5与S6都是数列{Sn}中的最小项
④点（1， ），（2， ），（3， ），…，（n， ）（n∈N*），…，在同一条直线上．
其中正确命题的序号是 ． （把你认为正确的命题序号都填上）

【题目】某学校拟在广场上建造一个矩形花园，如图所示，中间是完全相同的两个椭圆型花坛，每个椭圆型花坛的面积均为216π平方米，两个椭圆花坛的距离是1.5米．整个矩形花坛的占地面积为S．
（注意：椭圆面积为πab，其中a，b分别为椭圆的长短半轴长）

（1）根据图中所给数据，试用a、b表示S；
（2）当椭圆形花坛的长轴长为多少米时，所建矩形花园占地最少？并求出最小面积．

【题目】已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则（ ）
A. ，b=0
B.a=﹣1，b=0
C.a=1，b=1
D.a= ，b=﹣1

【题目】对于二次函数y=﹣4x2+8x﹣3，
（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）求函数的最大值或最小值；
（3）写出函数的单调区间．

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