Question

6．已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x，求f（1-$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 用待定系数法，设出f（x）的解析式，代入f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x中，求出系数即可得到函数的解析式，然后求解函数值．

解答 解：设f（x）=ax²+bx+c，
∵f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x，
∴a（x+1）²+b（x+1）+c+a（x-1）²+b（x-1）+c=2x²-4x，
整理得2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x，
∴$\left\{\begin{array}{l}2a=2\\ 2b=-4\\ 2a+2c=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-2\\ c=-1\end{array}\right.$，
∴f（x）=x²-2x-1．
f（1-$\sqrt{2}$）=（1-$\sqrt{2}$）²-2（1-$\sqrt{2}$）-1=0．

点评 本题考查了求二次函数的解析式的问题，解题时应用待定系数法进行解答，是基础题．