题目内容

14．化简：（$\frac{1}{tan\frac{α}{2}}$-tan$\frac{α}{2}$）（1+tanα•tan$\frac{α}{2}$）

分析 利用半角的正切化切及商的关系化切函数为弦函数，然后整理得答案．

解答 解：（$\frac{1}{tan\frac{α}{2}}$-tan$\frac{α}{2}$）（1+tanα•tan$\frac{α}{2}$）
=$（\frac{1}{\frac{sinα}{1+cosα}}-\frac{1-cosα}{sinα}）（1+\frac{sinα}{cosα}•\frac{1-cosα}{sinα}）$
=$（\frac{1+cosα}{sinα}-\frac{1-cosα}{sinα}）（1+\frac{1-cosα}{cosα}）$
=$\frac{2cosα}{sinα}•\frac{1}{cosα}=\frac{2}{sinα}$．

点评 本题考查三角函数的化简与求值，考查了半角的正切，关键是化切为弦，是基础题．

练习册系列答案
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12．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是（　　）
A．$\root{4}{{m}^{2}}$B．$\root{5}{m}$C．$\root{6}{m}$D．$\root{5}{-m}$
5．直线y=x+m与方程y=-$\sqrt{25-{x}^{2}}$只有一个交点，则m的取值范围是{m|-5≤m＜5或m=5$\sqrt{2}$}．
2．设函数f（x）=x（x-a）（x-3）（a∈R）的图象为C，过原点O且斜率为t的直线为l，设C与l除原点O外，还有另外两个交点P，Q（可以重合），且f′（0）=3．
（1）求a的值；
（2）记函数g（t）=|$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$|，写出g（t）的表达式并求当-1≤t＜3时g（t）的最大值．
9．如果直线l，m与平面α，β，γ满足：β∩γ=l，m∥l，m?α，则必有（　　）
A．l∥αB．α∥γC．m∥β且m∥γD．m∥β或m∥γ
19．在等比数列{an}中，a1-a5=-15，S4=-10，则a4等于（　　）
A．-1B．1C．-2D．2
6．已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，求f（1-$\sqrt{2}$）
3．设函数f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$，x∈R且x≠-1，
（Ⅰ）就m的取值情况，讨论关于x的方程f（x）-x=m在x∈[0，1]上的解；
（Ⅱ）若可变动的实数x1，x2满足f（3x1）+f（3x2）=1，求f（x1+x2）的最小值．
4．下列对应中，表示函数的有①③．
①x→$\sqrt{x}$，x∈N；
②x→$\frac{1}{x+1}$，x∈R；
③x→y，其中y=x2+1，x∈N，y∈N；
④x→y，其中y=-2x+1，x∈{-1，0，1}，y∈{0，1，2，3}．

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