Question

18．若函数f（x）=2x+$\frac{a}{x}$在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（-∞，2]．

Answer 1

分析 先求出函数的导数，问题转化为∴a≤（2x²）_min，求出函数y=2x²的最小值即可．

解答 解：若函数f（x）=2x+$\frac{a}{x}$在[1，+∞）上为增函数，
则f′（x）=2-$\frac{a}{{x}^{2}}$≥0在[1，+∞）恒成立，
∴a≤（2x²）_min=2，
故答案为：（-∞，2]．

点评 本题考查了导数的应用，考查了转化思想，考查函数的最值问题，是一道基础题．