题目内容
已知函数.
(1)若函数的图象在点
处的切线的倾斜角为
,求
在
上的最小值;
(2)若存在,使
,求a的取值范围.
⑴ 在
上的最小值为
;⑵
的取值范围为
.
解析试题分析:⑴ 对函数求导并令导函数为0,求得导函数方程的两个根,根据两根左右的符号可知函数的单调性,利用单调性知函数在处有极小值,再跟两个端点值比大小即可求
在
上的最小值;
⑵ 先对函数求导得,分
、
两种情况并结合函数的单调性来讨论,即可求得
的取值范围是
. .
(1) 1分
根据题意, 3分
此时,,则
.
令- + ↘ ↗
∴当时,
最小值为
. 7分
(2)∵,
①若,当

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