题目内容
已知函数。
(1)当时,①求函数的单调区间;②求函数的图象在点处的切线方程;
(2)若函数既有极大值,又有极小值,且当时,恒成立,求的取值范围.
(1)函数的单调递增区间是:,单调递减区间是:(1,3);(2).
解析试题分析:(1)①:当m=2时,可以得到f(x)的具体的表达式,进而求得的表达式,根据即可确定f(x)的单调区间;②:根据①中所得的的表达式,可以得到的值,即切线方程的斜率,在由过(0,0)即可求得f(x)在(0,0)处的切线方程;(2) f(x)即有极大值,又有极小值,说明有两个不同的零点,在时,恒成立,
说明<36恒成立,
即,通过判断在[0,4m]上的单调性,即可求把 用含m的代数式表示出来,从而建立关于m的不等式.
(1)当m=2时,则 1分
①令,解得x=1或x="3" 2分
∴函数的单调递增区间是:,单调递减区间是:(1,3) 4分
②∵,∴函数y=f(x)的图象在点(0,0)处的切线方程为y=3x 6分;
(2)因为函数f(x)既有极大值,又有极小值,则有两个不同的根,则有
又 8分
令,依题意:即可.
,,
10分
,又,
∴g(x)最大值为 12分, 13分
∴m的取值范围为 14分..
考点:1、利用导数求函数的单调区间和切线方程;2、恒成立问题的处理方法.
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