Question

4．如果函数f（x）=|lg|2x-1||在定义域的某个子区间（k-1，k+1）上不存在反函数，则k的取值范围是$（-1，-\frac{1}{2}]∪[\frac{3}{2}，2）$．

Answer 1

分析 根据题意，得出f（x）在某一个子区间（k-1，k+1）不是单调函数，由f（x）的定义域求出满足条件的k的取值范围．

解答 解：根据题意，得，
函数f（x）在某一个子区间（k-1，k+1）不是单调函数，即不存在反函数；
∵f（x）的定义域为{x∈R|x≠$\frac{1}{2}$}，
即这个子区间的右端点在0到$\frac{1}{2}$或者左右端点在$\frac{1}{2}$到1，都满足；
∴0＜k+1≤$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{2}$≤k-1＜1，
 即-1＜k≤-$\frac{1}{2}$或者$\frac{3}{2}$≤k＜2；
∴k的取值范围是$（-1，-\frac{1}{2}]∪[\frac{3}{2}，2）$．
故答案为：$（-1，-\frac{1}{2}]∪[\frac{3}{2}，2）$．

点评 本题考查了函数的单调性与反函数的应用问题，是基础题目．