Question

19．函数f（x）=3sinx+2cosx，（x∈R）的值域是$[-\sqrt{13}，\sqrt{13}]$．

Answer 1

分析 利用辅助角公式化积，然后结合正弦函数的值域得答案．

解答 解：f（x）=3sinx+2cosx
=$\sqrt{13}（\frac{3\sqrt{13}}{13}sinx+\frac{2\sqrt{13}}{13}cosx）$
=$\sqrt{13}sin（x+θ）$，（tan$θ=\frac{2}{3}$）．
∵x∈R，∴x+θ∈R，则f（x）∈$[-\sqrt{13}，\sqrt{13}]$．
故答案为：$[-\sqrt{13}，\sqrt{13}]$．

点评 本题考查三角函数最值的求法，关键是辅助角公式的应用，是基础题．