题目内容
【题目】为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：
使用手机 | 不使用手机 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 10 | 40 | |
学习成绩一般 | 30 | ||
总计 | 100 |
（Ⅰ）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；
（Ⅱ）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为
，试求的分布列与数学期望.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.
【解析】
（Ⅰ）根据题意即可将列联表完成，通过计算
的值即可得最后结论；（Ⅱ）“学习成绩优秀”的有4人，“学习成绩一般”的有2人，
的所有可能取值为1，2，3，计算出其概率得到分布列，计算出期望.
（Ⅰ）填表如下：
使用手机 | 不使用手机 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 10 | 40 | 50 |
学习成绩一般 | 30 | 20 | 50 |
总计 | 40 | 60 | 100 |
由上表得
.
故有
的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关.
（Ⅱ）由题意得，所抽取的6位不使用手机的学生中，
“学习成绩优秀”的有
人，“学习成绩一般”的有
人.
的所有可能取值为1，2，3.
，
，
.
所以的分布列为：
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
故数学期望为
.
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