题目内容
12.已知x>0,y>0,且x+$\frac{2}{y}$=3,则$\frac{2}{x}$+y的最小值是( )A. | 1 | B. | $\frac{8}{3}$ | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | 3 |
分析 由题意可得$\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3y}$=1,故可得$\frac{2}{x}$+y=($\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3y}$)($\frac{2}{x}$+y),利用基本不等式求得它的最小值即可.
解答 解:由于已知x,y>0,且x+$\frac{2}{y}$=3,∴$\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3y}$=1,
可得$\frac{2}{x}$+y=($\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3y}$)($\frac{2}{x}$+y)=$\frac{4}{3}$+$\frac{xy}{3}$+$\frac{4}{3xy}$≥$\frac{4}{3}$+$\frac{4}{3}$=$\frac{8}{3}$,
当且仅当$\frac{xy}{3}$=$\frac{4}{3xy}$时,取等号,
故$\frac{2}{x}$+y的最小值是$\frac{8}{3}$,
故选:B.
点评 本题主要考查基本不等式的应用,式子的变形是解题的关键,属于中档题.
练习册系列答案
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3.设a>b>1,c<0,下列结论中错误的是( )
A. | $\frac{c}{a}$>$\frac{c}{b}$ | B. | ac<bc | C. | |c|a>|c|b | D. | logb(a-c)>logb(b-c) |
20.设$\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$是单位向量,且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$,则$(\overrightarrow a-\overrightarrow c)•(\overrightarrow b-\overrightarrow c)$的最小值是( )
A. | $1-\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{2}-1$ | C. | $1-\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{3}-1$ |
17.若正实数x,y满足$\frac{4}{3x+1}+\frac{6}{y+4}$=1,则xy的最小值是( )
A. | 9 | B. | 12 | C. | 15 | D. | 18 |
4.若直线ax+2by-2=0(a≥b>0),始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为( )
A. | 1 | B. | 3+2$\sqrt{2}$ | C. | 4 | D. | 6 |
1.已知f(x)=x$\sqrt{1-x}$,g(x)=$\sqrt{1-x}$,则f(x)•g(x)的最大值为( )
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |