函数y=cos2x+2sinx在区间$[{-\frac{π}{6}.π}]$上的最大值为( )A．1B．2C．-$\frac{1}{4}$D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．函数y=cos²x+2sinx在区间$[{-\frac{π}{6}，π}]$上的最大值为（　　）

A．

B．

C．

-$\frac{1}{4}$

D．

分析利用同角三角函数的基本关系化简函数f（x）的解析式为-（sinx-1）²+2，根据x的范围求得-$\frac{1}{2}$≤sinx≤1，再根据二次函数的性质，求得函数f（x）的最大值．

解答解：∵函数f（x）=cos²x+2sinx
=1-sin²x+2sinx=-（sinx-1）²+2，x∈[-$\frac{π}{6}$，π]，
∴-$\frac{1}{2}$≤sinx≤1，
∴当sinx=1，即x=$\frac{π}{2}$时，函数f（x）取得最大值为2，
故选：B．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于中档题．

练习册系列答案

3．（1+x）²（1-x）⁵的展开式中x⁵的系数-1（用数字作答）．

20．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差x（°C）	10	11	13	12	8	6
就诊人数y（个）	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a；
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
（参考公式：b=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

7．以物体的运动方程是s=（t+1）²（t-1）那么物体在在1秒末的瞬时速度等于（　　）

17．某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是（　　）

4．给出下列命题：
①若z∈C，则z²≥0
②若a，b∈R，且a＞b，则a+i＞bA+i
③若a∈R，则（a+1）i是纯虚数
④若z=$\frac{1}{i}$，则z³+1对应的点在复平面内的第一象限
其中正确的命题是④．（写出你认为正确的所有命题的序号）

1．已知函数f（x）=ax-$\frac{b}{x}-2lnx{，_{\;}}$f（1）=0
（Ⅰ）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为0，且g（x）=$\frac{1}{{{{（1-x）}^n}}}+\frac{x-1}{2}-\frac{1}{2x-2}-\frac{1}{2}$f（x-1），（x≥2，n∈N^*）证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有g（x）≤x-1．

2．已知集合A={x|y=log₂（x-1）}，B=$\left\{{y\left|{y=\sqrt{x-1}}\right.}\right\}$，则A∩B=（　　）

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