Question

【题目】为备战年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得分，负者得分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，丙胜甲的概率为，乙胜丙的概率为，且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设在该次对抗比赛中，丙得分为，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由方程 ；（Ⅱ）依题意丙得分可以为，可得分布列，请求得

试题解析：

（Ⅰ）由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为.

即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为,

∴， ∴.

（Ⅱ）依题意丙得分可以为,丙胜甲的概率为，丙胜乙的概率为

, ,

∴.