题目内容
【题目】从广安市某中学校的
名男生中随机抽取
名测量身高，被测学生身高全部介于
cm和
cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，...，第八组
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为
人.
（1）求第七组的频率；
（2）估计该校名男生的身高的中位数以及身高在
cm以上（含cm）的人数；
（3）若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求抽出的两名男生在同一组的概率.
【答案】（1）
；（2）
；
；（3）
.
【解析】
（1）先由第六组的人数除以样本容量得到第六组的频率，然后用1减去除第七组外其它各组的频率和即可得到第七组的频率；
（2）过中位数的直线两侧的矩形的面积相等.第一组到第三组的频率和为
，第一组到第四组的频率和为
，所以中位数在第四组内，可求出中位数；
（3）求出第八组的人数，根据排列组合，求出从这两组的所有男生中随机抽取两名男生的基本事件总数和抽出的两名男生在同一组的基本事件数，即可求得概率.
第六组的频率为
，
第七组的频率为
（2）第一组到第三组的频率和为
，
第一组到第四组的频率和为
，
所以中位数在第四组内，设中位数为
，则
，
由
，
所以可估计该校
名男生的身高的中位数为.
第六组到第八组的频率和为
，
身高在
cm以上（含cm）的人数为
人.
（3）第六组的人数为
人,第八组的人数为
人.
记“抽出的两名男生在同一组”为事件
，
从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，共有
种不同选法，其中事件包含
种，
所以事件的概率
.
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