题目内容
【题目】设α是给定的平面，A，B是不在α内的任意两点，则（ ）
A.在α内存在直线与直线AB异面
B.在α内存在直线与直线AB相交
C.在α内存在直线与直线AB平行
D.存在过直线AB的平面与α垂直
E.存在过直线AB的平面与α平行
【答案】AD
【解析】
根据两直线的位置关系和直线与平面的位置关系判断．
A，B是不在α内的任意两点，则直线
与平面
相交或平行．
如果与平面相交，则内不过交点的直线与异面，但没有直线与平行，
如果与平面平行，则在内存在直线
与平行，而在内与相交的直线与异面，但内不存在直线与相交，
由上知A正确，BC均错，
不论与平面是平行还是相交，过
作平面的垂线，则这条垂线与直线所在平面与垂直，（如果垂线与重合，则过的任意平面都与垂直）,D正确，
显然直线与平面相交时，过的任意平面都与
相交，不平行，E错．
故选：AD．
【题目】某果园种植“糖心苹果”已有十余年，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园的单个“糖心苹果”的果径（最大横切面直径，单位：
）在正常环境下服从正态分布
.
（1）一顾客购买了20个该果园的“糖心苹果”，求会买到果径小于56的概率；
（2）为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年，该果园每年的投资金额
（单位：万元）与年利润增量
（单位：万元）的散点图：
该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了关于的两个回归模型；
模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：
；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对投资金额做交换，令
，则
，且有
，
，
，
.
（I）根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；
（II）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
|
|
| 102.28 | 36.19 |
附：若随机变量
，则
，
；样本
的最小乘估计公式为
，
；
相关指数
.
参考数据：
，
，
，
.
【题目】某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，开展了网上消防安全知识有奖竞赛活动，并对参加活动的男生、女生各随机抽取20人，统计答题成绩，分别制成如下频率分布直方图和茎叶图：
（1）把成绩在80分以上（含80分）的同学称为“安全通”.根据以上数据，完成以下
列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关
男生 | 女生 | 合计 | |
安全通 | |||
非安全通 | |||
合计 |
（2）以样本的频率估计总体的概率，现从该校随机抽取2男2女，设其中“安全通”的人数为
，求的分布列与数学期望.
附：参考公式
，其中
.
参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
