题目内容
【题目】某工厂
，
两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，生产线生产的产品为合格品的概率分别为
和
.
（1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于
，求的最小值
.
（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值.
①已知，生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失
元和
元。若从两条生产线上各随机抽检
件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？
②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利
元、
元、
元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取
件进行检测，结果统计如下图；用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为
，求的分布列并估算该厂产量
件时利润的期望值.
【答案】(1) 
(2) ①
生产线上挽回的损失较多. ②见解析
【解析】
(1)由题意得到关于
的不等式，求解不等式得到的取值范围即可确定其最小值；
(2)①.由题意利用二项分布的期望公式和数学期望的性质给出结论即可；
②.由题意首先确定X可能的取值，然后求得相应的概率值可得分布列，最后由分布列可得利润的期望值.
（1）设从
，生产线上各抽检一件产品，至少有一件合格为事件
，设从，生产线上抽到合格品分别为事件
，
，则，互为独立事件
由已知有
，
则
解得
，则的最小值
（2）由（1）知，生产线的合格率分别为
和
，即不合格率分别为
和
.
①设从，生产线上各抽检
件产品，抽到不合格产品件数分别为
，
，
则有
，
，所以，生产线上挽回损失的平均数分别为：
，
所以生产线上挽回的损失较多.
②由已知得
的可能取值为
，
，
，用样本估计总体，则有
，
，
所以的分布列为
|
|
|
|
|
|
|
|
所以
（元）
故估算估算该厂产量
件时利润的期望值为
（元）
习题精选系列答案
【题目】某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，开展了网上消防安全知识有奖竞赛活动，并对参加活动的男生、女生各随机抽取20人，统计答题成绩，分别制成如下频率分布直方图和茎叶图：
（1）把成绩在80分以上（含80分）的同学称为“安全通”.根据以上数据，完成以下
列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关
男生 | 女生 | 合计 | |
安全通 | |||
非安全通 | |||
合计 |
（2）以样本的频率估计总体的概率，现从该校随机抽取2男2女，设其中“安全通”的人数为
，求的分布列与数学期望.
附：参考公式
，其中
.
参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
