题目内容
【题目】已知复数
.
(1)当实数m取什么值时,复数z是纯虚数?
(2)若z在复平面内对应的点在第二、四象限的角平分线上,求|z|.
【答案】（1）
；（2）
或0
【解析】
（1）
，当实部等于0 , 虚部不等于0时,列出方程组，求解即可得结论；（2）当
，即
或
时,
为复平面内第二、第四象限角平分线上的点对应的复数，分类当或时，求出
即可.
z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.
(1)当
即m=-时,z为纯虚数.
(2)当2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2时,z在复平面内对应的点在第二、第四象限的角平分线上,
若m=0,则z=-2+2i,|z|=2
;
若m=2,则z=0,|z|=0.
∴|z|=2或|z|=0.
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