Question

【题目】定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0为函数f(x)的“和谐点”．如果函数g(x)＝x2(x∈(0，＋∞))，h(x)＝sin x＋2cosx，φ(x)＝ex＋x的“和谐点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是(　　)

A. a<b<c B. b<c<a

C. c<b<a D. c<a<b

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意得到g′(x)＝2x，由x2＝2x可得x＝2，即a＝2；h′(x)＝cos x－2sin x ，由题意可得sin x＋2cos x＝cos x－2sin x，<b<π；φ′(x)＝ex＋1，可得ex＋1＝ex＋x，解得x＝1=c.

函数g(x)＝x2，x∈(0，＋∞)，g′(x)＝2x，由x2＝2x可得x＝2，即a＝2；函数h(x)＝sin x＋2cos x，h′(x)＝cos x－2sin x ，由题意可得sin x＋2cos x＝cos x－2sin x，即tan x＝－>－，∵x∈(0，π)，∴<x<π，即<b<π；函数φ(x)＝ex＋x，由φ′(x)＝ex＋1，可得ex＋1＝ex＋x，解得x＝1，即c＝1.综上可知c<a<b.

故答案为：D.