题目内容
【题目】已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A(－2，1)，B(a，3)．
(1)若|z1－z2|＝
，求a的值；
(2)复数z＝z1·z2对应的点在第一、三象限的角平分线上，求a的值．
【答案】（1）a＝－3或a＝－1。（2）a＝1。
【解析】
（1）根据复数的表示，得到
，进而得到
，即可求解复数的模；
（2）化简复数
，根据题意复数
表示的点在第一、三象限的角平分线上，列出方程，即可求解.
(1)由复数的几何意义可知，z1＝－2＋i，z2＝a＋3i，
∵|z1－z2|＝|－a－2－2i|＝
＝
，
∴a＝－3或a＝－1.
(2)z＝z1·z2＝(－2＋i)·(a＋3i)＝(－2a－3)＋(a－6)i，
依题意可知点(－2a－3，a－6)在直线y＝x上，
∴a－6＝－2a－3，
解得a＝1.
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