题目内容
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值为 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：求函数的导数，根据导数的几何意义求出切线方程，利用对数的运算性质即可得到结论．
解答：
解：∵y=xn+1，
∴y′=（n+1）xn，
令y=0，解得令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，
在点（1，1）处的切线方程为y-1=k（xn-1）=（n+1）（xn-1），
不妨设y=0，xn=
，
则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009=log2010x1x2…x2009=log2010（
×
×…×
）=log2010
=-1，
故答案为：-1
∴y′=（n+1）xn，
令y=0，解得令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，
在点（1，1）处的切线方程为y-1=k（xn-1）=（n+1）（xn-1），
不妨设y=0，xn=
| n |
| n+1 |
则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009=log2010x1x2…x2009=log2010（
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 2009 |
| 2010 |
| 1 |
| 2010 |
故答案为：-1
点评：本题主要考查函数值的计算，根据导数几何意义以及数列和对数的运算性质是解决本题的关键．综合性较强．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
下列说法中，错误的是（ ）
| A、有时可以把分类变量的不同取值用数字表示，但这时的数字除了分类以外没有其他含义 |
| B、在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种方法 |
| C、在进行独立性检验时，可以先利用二维条形图粗略的判断两个分类变量是否有关系 |
| D、通过二维条形图可以精确的给出所得结论的可靠程度 |
a、b是不互相垂直的异面直线，α、β是分别过a、b的平面，则下列四种情况：
①α∥β；②α⊥β；③a∥β；④a⊥β，
其中可能出现的有（ ）
①α∥β；②α⊥β；③a∥β；④a⊥β，
其中可能出现的有（ ）
| A、1种 | B、2种 | C、3种 | D、4种 |
已知函数f（x）=lg（x2+1）（x≤0），则f-1（2）=（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、3
| ||
D、-3
|
已知函数f（x）=x+
-2在区间（2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是（ ）
| b |
| x |
| A、R |
| B、（-∞，0） |
| C、（-8，+∞） |
| D、（-8，0） |