题目内容
证明在△ABC中,a,b,c成等差数列的充要条件是acos2
+ccos2=b.
+ccos2=b.
见解析
在△ABC中,acos2+c·cos2=?
?a(1+cos C)+c(1+cos A)=3b?a+c+acos C+ccos A=3b
?a+c+a=3b?a+c+=3b
?a+c+b=3b?a+c=2b?a,b,c成等差数列.所以命题成立.
?a(1+cos C)+c(1+cos A)=3b?a+c+acos C+ccos A=3b
?a+c+a=3b?a+c+=3b
?a+c+b=3b?a+c=2b?a,b,c成等差数列.所以命题成立.
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