Question

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且椭圆经过点，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于， 两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设线段的垂直平分线与轴交于点，求△的面积的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据椭圆的离心率，且椭圆经过点列关于的方程组，解出的值，就可求得椭圆的方程；（2）设直线的方程为（）．由消去并整理得，先求得线段的垂直平分线的方程，进而得 ，进而，可得结果.

试题解析：（1）设椭圆的方程为（），

则解得

故椭圆的方程为．

（2）设直线的方程为（）．

由消去并整理得．易知，

设， ，则， ，

设是的中点，则

线段的垂直平分线的方程为，

令，得．

因为，所以，

因为， ，

所以的取值范围是．