题目内容
【题目】由中央电视台综合频道（
）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课,每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了
两个地区共100名观众，得到如下的
列联表：
非常满意 | 满意 | 合计 | |
|
|
| |
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| |
合计 |
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是
地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且
.
（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的
地区的人数各是多少？
（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是
地区观众的概率？
（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？
附:参考公式：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）
；（2）
；（3）没有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.
【解析】试题分析：根据题意，求出
、
和
的值，即可计算出应抽取“满意”的
地区的人数；（2）利用列举法求出基本事件数，求出对应的概率即可；（3）计算出
的观测值，与临界值比较大小，即可得出结论.
试题解析：(1)由题意，得
，所以
，所以
，因为
，所以
， 
，则应抽取
地区的“满意”观众
，抽取
地区的“满意”观众
.
(2)所抽取的
地区的“满意”观众记为
，所抽取的
地区的“满意”观众记为1,2，3，4.
则随机选出三人的不同选法有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共21个结果，至少有1名是
地区的结果有18个，其概率为
.
(3) 
所以没有
的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.
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