题目内容
【题目】如图，四棱锥
中，二面角
为直二面角，
为线段
的中点，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的大小.
【答案】（1）证明见解析 （2）
【解析】
（1）利用面面垂直的判定定理和性质定理及线面垂直的判定定理即可证明；
（2）连接
，在平面
内作
的垂线，建立空间直角坐标系
如图所示，
由（1）知
为平面
的一个法向量，设平面
的法向量为
，根据题意，求出向量
，利用空间向量法求二面角的方法，则向量
的夹角或其补角即为所求.
（1）证明
二面角
为直二面角，
所以平面
平面
，
因为
，
，
平面
平面
，
平面，
平面
，又
平面，
，
，
，
又
为
的中点，
，
又
，
平面，
平面
，
平面
平面.
（2）如图，
连接，在平面内作的垂线，建立空间直角坐标系，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设平面的法向量为，
即
令
，则
，
，
是平面的一个法向量，
平面，平面的一个法向量为
，
，
由图可知二面角
的平面角为锐角，
故二面角的大小为.
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