题目内容
【题目】已知函数.
(1)函数在
处的切线
过点
,求
的方程;
(2)若且函数
有两个零点,求
的最小值.
【答案】(1)即
;(2)8.
【解析】
(1)首先求出在处的切线方程,然后代入点
,求参数
的值;
(2)首先利用导数判断函数的单调性和最小值,因为有两个零点,所以
即
得
,再根据零点存在性定理证明
在
上有一个零点,在
上有一个零点,得到
的最小值.
(1)因为,
所以,
所以又
,
所以在
处切线
方程为
,
即.
又因为直线过点
,所以得
即
.
所以直线方程为
即
.
(2)因为.
令得
即
,
因为所以
,
所以当时,
,当
时,
,
则在
上单调递减,在
上单调递增,
所以.
因为有两个零点,所以
即
得
,
又因为,
.
设
则,因为
在
上单调递增,
所以,所以
在
单调递增,
所以.
又,所以
,
故在
上有一个零点,在
上有一个零点,
即在
上有两个零点,
则又
且
,
所以得最小值为8.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年来,随着网络的普及,数码产品早已走进千家万户的生活,为了节约资源,促进资源循环利用,折旧产品回收行业得到迅猛发展,电脑使用时间越长,回收价值越低,某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计,得到如图所示的频率分布直方图,在如图对时间使用的分组中,将使用时间落入各组的频率视为概率.
(1)若在该市场随机选取1个2018年成交的二手电脑,求其使用时间在上的概率;
(2)根据电脑交易市场往年的数据,得到如图所示的散点图及一些统计量的值,其中(单位:年)表示折旧电脑的使用时间,
(单位:百元)表示相应的折旧电脑的平均交易价格.
由散点图判断,可采用作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限
的回归方程,若
,
,选用如下参考数据,求
关于
的回归方程,并预测在区间
(用时间组的区间中点值代表该组的值)上折旧电脑的价格.
5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
附:参考公式:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.参考数据:
,
,
,
,
.