题目内容
【题目】过点作互相垂直的直线
,
,
交
正半轴于
点,
交
正半轴于
点,则线段
中点
轨迹方程为_______________________;过原点
与
、
、
四点的圆半径的最小值为______________.
【答案】
【解析】
设的方程:
,则
方程为:
,求出
点,
点,即可求得
中点
轨迹.因为
,
,所以总存在经过
,
,
,
四点的圆,且该圆以
为直径,分类讨论,确定
、
的坐标,表示出
,即可求得过原点
与
、
、
四点的圆半径的最小值.
设的方程:
,则
方程为:
交
正半轴于
点,可得
交
正半轴于
点,可得
为线段
中点,设
根据中点坐标公式可得:
即:
,消掉
线段
中点
轨迹方程为:
,
,
存在经过
、
、
、
四点的圆,该圆以
为直径.
①若轴,
轴,
②若两条直线斜率均存在,设斜率为
方程为
,
方程为
,
令,解出
,
,
,
半径最小值为
故答案为: ,
.
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练习册系列答案
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【题目】某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据(单位:
)和使用了节水龙头
天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头天的日用水量频数分布表
日用水量 | |||||||
频数 |
使用了节水龙头天的日用水量频数分布表
日用水量 | ||||||
频数 |
(Ⅰ)作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图;
(Ⅱ)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)