题目内容
【题目】过点
作互相垂直的直线
,
,交
正半轴于
点,交
正半轴于
点,则线段
中点
轨迹方程为_______________________;过原点
与、
、四点的圆半径的最小值为______________.
【答案】
【解析】
设
的方程:
,则
方程为:
,求出
点,
点,即可求得
中点
轨迹.因为
,
,所以总存在经过
,,
,四点的圆,且该圆以为直径,分类讨论,确定、的坐标,表示出,即可求得过原点与、、四点的圆半径的最小值.
设的方程:
,则方程为:
交
正半轴于点,可得
交
正半轴于点,可得
为线段中点,设
根据中点坐标公式可得:
即: 
,消掉
线段中点轨迹方程为:
,,
存在经过、、、四点的圆,该圆以为直径．
①若
轴，
轴，
②若两条直线斜率均存在，设斜率为
方程为，
方程为，
令
，解出
，
，
，
半径最小值为
故答案为: ,.
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【题目】某家庭记录了未使用节水龙头
天的日用水量数据（单位：
）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头天的日用水量频数分布表
日用水量 |
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频数 |
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使用了节水龙头天的日用水量频数分布表
日用水量 |
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频数 |
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（Ⅰ）作出使用了节水龙头
天的日用水量数据的频率分布直方图；
（Ⅱ）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按
天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
