题目内容

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}，x≤1}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}x，x＞1}\end{array}\right.$，则函数y=f（x）+x-4 的零点个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 由题意，判断此函数的零点个数可转化为两个函数y=-x+4，与y=f（x）的交点个数，结合两个函数的图象得出两函数图象的交点个数，即可得到原函数零点的个数．

解答 解：函数y=f（x）+x-4的零点
即是函数y=-x+4与y=f（x）的交点的横坐标，
由图知，函数y=-x+4与y=f（x）的图象有两个交点
故函数y=f（x）+x-4的零点有2个．
故选：B．

点评 本题考查函数的零点的定义及其个数的判断，解题的关键是理解函数的零点定义，依据定义将求零点个数的问题转化为两个函数交点个数的问题．

练习册系列答案
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（1）A∩B
（2）∁U（A∪B）
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A．p∧qB．p∨qC．￢pD．（￢p）∨q
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15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a-\frac{2}{{e}^{x}+1}，x≥0}\\{\frac{2}{{e}^{x}+1}-\frac{3}{2}，x＜0}\end{array}\right.$  
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12．下列是同一个函数的是（　　）
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13．直线kx-y+1-3k=0，当k变化是，所有直线恒过定点（　　）
A．（0，0）B．（3，1）C．（1，3）D．（-1，-3）

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